Хостинг - это место размещение файлов Вашего сайта на сервере подключеного к Интернету, а домен - это путь по которому можно перейти чтобы выполнить Ваши файлы на сервере и получить страничку в браузере.

Как правило, хостинг-услуги могут включают в себя регистрацию домена (чем выше уровень домена, тем дороже). Но, Вы, также, можете зарегистрировать домен отдельно и указать его для использования своему хостеру (провайдеру).
На многих сайтах по предоставлению хостинг-услуг предоставляется сервис по проверки свободных доменов в различных доменных зонах.